Spielstrategien

Es kann hier nicht der Ort sein, das Konzept der Strategien von Agenten in Spielen zu diskutieren; dazu sei auf die eingangs angeführten Bücher verwiesen. Hier geht es wiederum nur darum, anhand eines einfachen Beispiels zu zeigen, wie man einfache Strategien in die Simulation einbauen kann.

Unter einer Strategie wird hier ein regelgeleites Vorgehen bei der Auswahl der Aktionen verstanden. Man kann dies auch so verstehen, dass die Menge der möglichen Aktionen einen Raum bildet und dass es in diesem Raum Bereiche (mathematisch: Teilmengen) gibt, in denen die Aktionen mit den höchstmöglichen Punkten liegen. Im Bild 5.31 ist eine mögliche Strategie dargestellt.

Figure 5.31: Beispiel für eine einfache Strategie

Jeder Agent rechnet für sich aus, wieviele Punkte Differenz er zum anderen Agenten für jede mögliche Aktion erhalten kann^5.1. Dies führt mit der Regel $P_{A } - P_{B }$ zur Bildung der Differenztabelle für A und mit der Regel $P_{B } - P_{A }$ zur Differenztabelle für B. Da die Aktionen in Zeile O von Agent A letztlich davon abhängen, welche Aktionen Agent B vornehmen wird, legt es sich nahe, zusätzlich in der Differenzentabelle bei A für jede Zeile -und bei Agent B für jede Spalte- den Durchschnittswert zu errechnen, da der einzelne Agent ja nicht weiss, welche der möglichen Aktionen der jeweils andere Agent ausführen wird. Das Ergebnis für Agent A zeigt klar, dass für ihn die Aktion Zeile O mit einem Durchschnittswert von '5' gegenüber '1.5'bei Aktion U deutlich vorteilhafter ist. Entsprechend muss Agent B seine Spalten auswerten und sieht auch dort einen deutlichen Vorteil von Aktion Spalte L mit '-1.5' gegenüber der Spalte R mit dem Wert '-5'. Damit ergibt sich als Strategie für Agent A, immer die Aktion O zu wählen und für den Agenten B, immer die Aktion L zu wählen; dies führt zum Gesamtergebnis von (O,L) als favorisierter Lösung.

Figure 5.32: OKSIMO Modell mit zwei Agenten und A als Stratege

Figure 5.33: Aktionsfolge bei zwei Agenten A und B mit A als Stratege

Die Bilder 5.32 und 5.33 zeigen das 2-Personen-Spiel jetzt in der Version, dass Agent A konsequent einer einfachen Strategie folgt. Wie man sehen kann, bekommt nun Agent B, der sowieso schon in einer schlechteren Ausgangslage war, nun fast keine Punkte mehr. Das Übergewicht von Agent A ist erdrückend.

Lässt man Agent A im Status des Würfelns und erlaubt Agent B, die Differenz- und Mittelwertstrategie, dann sieht man, dass auch in diesem Fall agent A klar mehr 'ounktet'; allerdings haelt sich B an der 'Nulllinie', d.h. er pendelt zwischen $+1$ und $-1$ (vgl. Bilder 5.34 und 5.35 ).

Figure 5.34: Aktionsfolge bei zwei Agenten A und B mit B als Stratege

Figure 5.35: Aktionsfolge bei zwei Agenten A und B mit B als Strategne

Eine gewisse Überraschung bringt das Szenrio, in dem sowohl A als auch B der gewählten Strtaegie folgen. In diesem Fall gewinnt zwar auch A, aber B holt deutlich Punkte. D.h. für den Agenten A wäre es günstiger, er würde würfeln, sobald B der Differenz-Mittelwert-Strategie folgt. M.a.W. A sollte sich adaptiv verhalten. Dies verweist auf eine neue strategische Ebene. Dies würde u.a. voraussetzen, dass Agent A sich die Aktionen von B merkt, d.h. über ein Gedächtnis verfügt und er die Wirkung unterschiedlichen Verhaltens vergleichen könnte.

Figure 5.36: Aktionsfolge bei zwei Agenten A und B mit beiden als Strategen

Figure 5.37: Aktionsfolge bei zwei Agenten A und B beide mit Strategien

Hier einige Überlegungen für weitere Experimente:

1. Man kann Agenten mit unterschiedlichen Strategien gegeneinander antreten lassen.
2. Man kann sowohl den Aktionsumfang vergrössern wie auch die Anzahl der Agenten erhöhen.
3. Man kann versuchen, zwischen diversen Wachstums- und Kreislaufmodellen und bestimmten Spielmodellen einen Zusammenhang herzustellen, so dass z.B. (i) Hausbesitzer als Agenten gesehen werden, die am Immobilienmarkt versuchen, den Wert ihrer Immobilie zu halten/ zu steigern oder (ii) Bürgermeister versuchen, ihre Gemeinde lebensfähig zu halten.
4. Adaptives Verhalten einbauen.