Fortsetzung Beispiel Zweipersonenspiele

Hier sollen die Betrachtungen zum Thema 2-Personenspiele fortgesetzt werden. Allerdings werden nur sehr grundlegende Eigenschaften angesprochen werden, speziell auch unter der Rücksicht, wie man diese mit der OKSIMO-Software modellieren und simulieren kann. Neben der schon erwähnten sehr geeigneten Einführung von Kollegen Christian Rieck (2006) [68] seien hier auch andere einschlägige Bücher erwähnt, z.B. Berninghaus (2006)[8], Holler (2006)[41] und Wiese (2002)[99].

Das nachfolgende Beispiel wurde aus Rieck (2006) [68]:SS.26ff mit leichten Abwandlungen entnommen)(siehe auch Bild 5.28).

Figure 5.28: Spieltheorie: Beispiel mit 2 Agenten

Zwei Spieler (Agenten) A und B spielen gegeneinander. Ihre Handlungsmöglichkeiten samt Bewertung sind in einer kleinen Matrix zusammengestellt. Wenn z.B. Agent A handeln will, dann kann er sich nur entscheiden, ob er die obere Zeile (:= O) wählt, oder die untere Zeile (:= U). Der Agent B kann sich nur entscheiden zwischen den Spalten, entweder die linke Spalte (:= L) oder die rechte Spalte (:= R).

Wenn sich jetzt Agent A z.B. für O entscheiden würde, dann würde das tatsächliche Ergebnis davon abhängen, für welche Spalte sich der Agent B entschieden hatte. Hätte Agent B L gewählt, dann wäre das Ergebnis (O,L); dieses Feld hat die Bewertungspunkte (2:1), d.h. Agent A würde 2 Punkte bekommen und agent B nur einen. Da beide Agenten zu Beginn alle Bewertungen kennen, ist es nicht sehr wahrscheinlich, dass Agent B L wählen würde; verglichen mit der Variante R wäre dies aber vergleichsweise immer noch viel besser, denn im Fall von (O,R) gäbe es die Punkteverteilung (9:0). Was also soll Agent B tun? Die Variante (O,L) ist für ihn nicht gut, die Variante (O,R) aber noch viel schlechter. Darf er hoffen, dass Agent A vielleicht mal U wählt? Die Varianten (U,L) U,R) sind für ihn beide auch nicht gut, aber deutlich besser als (O,R). Was wird A bzw. was wird B tun?

Man kann ahnen, dass hier vorausschauende Strategien wünschenswert sind. Wir werden auf diese theoretischen Überlegungen zunächst nicht eingehen sondern uns zunächst die Frage stellen, wie man solch ein Spielszenario modellieren und simulieren kann.

Figure 5.29: Modell mit zwei Agenten und einem Schiedsrichter

Figure 5.30: Grafik der Aktionen und Bewertungen (ohne Strategie)

Das Bild 5.29 zeigt ein erstes Modell mit zwei Agenten A und B sowie einem Schiedsrichter (Referee). Die Agenten in diesem Modell bekommen zwar alle Informationen, sie verhalten sich aber noch fällig zufällig, d.h. sie entscheiden ihre Aktionen per Zufallsfunktion. Aktion A '0' bedeutet 'O', A mit '1' bedeutet 'U'. aktion B '0' bedeutet L und B mit '1' bedeutet R. Der Schiedsrichter bekommt die Aktionen von beiden Agenten gleichzeitig und bewertet dann diese Aktionen mit den Punkten aus den Tabellen DOM A und DOM B. Zugleich addiert er die aktuelle Punktzahl zu den bisherigen Punkten dazu. Im Schaubild 5.30 kann man den Verlauf einer Simulation bzgl. gewählter Aktionen und erreichter Punktzahl für 7 Zyklen anschauen.