Modellierung

Das Bild 5.1 verdeutlicht in vereinfachter Form die wesentlichen Elemente, die von einer Situation zu einem Modell führen.

Figure 5.1: Von der Situation zum Modell

Im vorliegenden Beispiel gibt es eine Anzahl von Menschen, die eine Bevölkerung formen. Innerhalb einer bestimmten Zeitspanne -hier angenommen 1 Jahr- ist ein bestimmter Prozentsatz von Geburten zu verzeichnen, ebenso aber auch ein bestimmter Prozentsatz von Todesfällen.

Um von dieser Situation zu einem Modell zu kommen, müssen die Modellbauer sich entscheiden, welche Eigenschaften dieser Situation sie mittels bestimmter Parameter/Variablen fixieren wollen. Im Beispiel wurde die Anzahl der Mitglieder der Bevölkerung in den Parameter $POPANZ$ abgebildet, ebenso der Prozentsatz der jährlichen Geburten in den Parameter $BIRTH$ sowie der Prozentsatz der jährlichen Todesfälle in den Parameter $DEATH$.

Parameter alleine bilden aber noch kein Modell. Um aus Parametern ein Modell zu bilden benötigt man noch Beziehungen zwischen den Parametern. Im Beispiel wurde folgende Beziehung fixiert:

$$POPANZ_{t+1} = POPANZ_{t} + (BIRTH \times POPANZ_{t}) - (DEATH \times POPANZ_{t})$$

d.h. die Anzahl der Mitglieder der Bevölkerung zu Beginn des Zeitpunktes t werden vermehrt um die Geburten zum Zeitpunkt t und vermindert umd die Todesfälle zum Zeitpunkt t. Das Resultat ist die Anzahl der Mitglieder der Bevölkerung am Ende des Zeitpunkte t bzw. zu Beginn des Zeitpunktes $t+1$.

Fügt man nun beide Aspekte zusammen, also die Parameter und die Beziehungen, dann erhält man ein Modell, das hier im Beispiel $POP$ genannt wird. Das Modell $POP$ bildet also die Eingänge $POPANZ, BIRTH$ und $DEATH$ ab auf den Ausgang $POPANZ$, also

$$POP: POPANZ \times BIRTH \times DEATH \longmapsto POPANZ$$

oder

$$POP(POPANZ, BIRTH,DEATH) = POPANZ$$

wobei die genaue Beschreibung der Abbildung gegeben ist durch die zuvor eingeführte Beziehung

$$POPANZ_{t+1} = POPANZ_{t} + (BIRTH \times POPANZ_{t}) - (DEATH \times POPANZ_{t})$$

Mit dem Simulationswerkzeug OKSIMO kann man die Modellbildung des Beispiels ziemlich direkt nachvollziehen. Bild 5.23 zeigt die Parameter und ihre Verknüpfung. Die Parameter sind Rechtecke mit Namen und die Verknüpfungen sind einfach Pfeile.

Figure 5.2: Parameter mit Beziehungen

Wie man in OKSIMO Parameter und Beziehungen zu einem Modell zusammenfügen kann, das zeigt das Bild 5.22. Hier erscheint ein Block genannt $POP$ der die Eingänge $POPANZ, BIRTH$ und $DEATH$ hat. Die Beziehung selbst ist 'im Innern der Box' 'verborgen. Wenn man auf die Box klicken würde, dann würde man diese Beziehung sehen, so, wie sie im Bild 5.23 dargestellt wird.

Figure 5.3: Bevölkerung als Model POP

Nachdem man es geschafft hat, zu einem Wirklichkeitsausschnitt ein Modell zu bauen, stellt sich die Frage, wie man dies in eine Simulation einbinden kann. Dies wird im nächsten Abschnitt beschrieben.