Zeit

Von Simulation zu sprechen, macht eigentlich nur Sinn, wenn man davon ausgeht, dass es so etwas wie Veränderung gibt,d.h. dass wir davon spechen können, dass es 'eben' 'so' war und 'jetzt' 'anders, oder dass es 'jetzt' 'so' ist und dass wir aufgrund von 'Erfahrungen' wissen, dass es sehr wahrscheinlich 'so' werden wird.

Diese vage phänomenologische Sprechweise von Veränderungen kann man dadurch präzisieren, dass man Uhren und damit den Begriff der Zeit einführt (vgl. dazu die Lehrveranstaltung zu Realzeitsystemen unter http://www.uffmm.org/
science-technology/single/themes/computer-science/personal-sites/doeben-henisch/
RTS/rts-header.html). Mit Hilfe von Uhren kann man Zeitmarken einführen -das, was wir eine Uhrzeit bzw. einen Zeitpunkt nennen-, die sich in einer Reihe so anordnen lassen, dass es immer einen Vorgänger und einen Nachfolger gibt. Allgemeiner kann man auch fordern, dass für eine Menge von Zeitpunkten $T$ gelten soll, dass für zwei beliebige Zeitpunkte $t,t' \in T$ gelten soll, dass eine von drei Möglichkeiten gelten soll:

$$t <t' \vee t = t' \vee t>t'$$

Ein Zeitpunkt t geht also einem Zeitpunkt t' entweder voraus, oder ist gleich oder folgt nach.

Wenn wir mittels Uhren über Zeitpunkte sprechen können, dann können wir genauer sagen, dass eine Veränderung immer dann vorliegt, wenn ein zu einem Zeitpunkt $t$ identifizierbares Objekt a eine bestimmte Eigenschaft E besitzt und diese Eigenschaft zu einem späteren Zeitpunkt $t' > t$ anders ist., also etwa

$$property(a,t) = E)$$

$$property(a,t') \neq E)$$

Zur Darstellung von Zeitpunkten benutzt die Wissenschaft verschiedene Zahltypen aus der Mathematik. Für die Darstellung der sogenannten kontinuierlichen Zeit benutzt man reelle Zahlen($\cal{R}$). Damit kann man sagen, dass zwischen zwei beliebigen Zeitpunkten $(t,t')$) immer beliebig viele weitere Zeitpunkte $t*$ mit $t < t* < t'$ liegen können. Man sagt auch, dass die Zeitpunkte beliebig dicht liegen.

Für den praktischen Umgang mit Veränderungsprozessen gilt aber, dass wir bis heute mit den verfügbaren technischen Mitteln niemals beliebig genau messen können. Die bis heute verfügbaren technischen Geräte haben immer eine minimale Ausführungszeit C, die grösser als 0 ist, also $C > 0$. Dies bedeutet, dass es für praktische Zwecke meistens genügt, keine kontinuierliche, sondern eine diskrete Zeit zu betrachten. Eine Folge von diskreten Zeitpunkten beginnt bei einem Startzeitpunkt t und berechnet die Nachfolger in Vielfachen von dem kleinstmöglichen C, also z.B. $\langle t, t+(1*C), t+(2*C), ...)\rangle$, also allgemein für den i-ten Zeitpunkt der Reihe $t + (i * C)$. Für diese Darstellung von Zeitpunkten genügen dann die natürlichen Zahlen($\cal{N}$).

In dieser Lehrveranstaltungen werden wir uns ausschliesslich mit solchen Prozessen beschäftigen, die sich mittels diskreter Zeit modellieren und simulieren lassen.